Origen Historiografico de la Geometria

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Origen Historiografico de la Geometria

Mensaje por edihtpinto el Dom Mayo 22, 2016 4:51 pm

GEOMETRÍA: Parte de las matemáticas que estudia la extensión, la forma de medirla, las relaciones entre puntos, líneas, ángulos, planos y figuras, y la manera cómo se miden.

Es la base teórica de la geometría descriptiva o del dibujo técnico. También da fundamento a instrumentos como el compás, el teodolito, el pantógrafo o el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el análisis matemático y sobre todo con las ecuaciones diferenciales).

Tipos de geometría
Geometrías según el tipo de espacio
Los antiguos griegos manejaban un único tipo de geometría, a saber, la geometría Euclídea, hábilmente codificada en los Elementos de Euclides por una escuela alejandrina encabezada por Euclides. Este tipo de geometría se basó en un estilo formal de deducciones a partir de cinco postulados básicos. Los cuatro primeros fueron ampliamente aceptados y Euclides los usó extensivamente, sin embargo, el quinto postulado fue menos usado y con posterioridad diversos autores trataron de demostrarlo a partir de los demás, la imposibilidad de dicha deducción llevó a constatar que junto con la geometría euclídea existían otros tipos de geometrías en que el quinto postulado de Euclídes no participaba. De acuerdo a las moficiaciones introducidas en ese quinto postulado se llega a familias diferentes de geometrías o espacios geométricos diferentes entre ellos:
• La geometría absoluta, que es el conjunto de hechos geométricos derivables a partir únicamente de los primeros cuatro postulados de Euclides.
• La geometría Euclídea, que es la geometría particular que se obtiene de aceptar como axioma también el quinto postulado. Los griegos consideraron dos variantes de geometría Euclídea:
o Geometría Euclídea del plano
o Geometría Euclídea del espacio
• La geometría clásica es una recopilación de resultados para las geometrías Euclídeas.
A partir del siglo XIX se llegó a la conclusión de que podían definirse geometrías no Euclídeas entre ellas:
• La geometría elíptica
• La geometría esférica
• La geometría finita
• La geometría hiperbólica
La geometría riemanniana Geometría asociadas a transformaciones
En el siglo XIX se constató que otra forma de enfocar los conceptos geométricos era estudiar la invarianza de ciertas propiedades bajo diferentes tipos de transformaciones matemáticas, así se clasificaron diversas propiedades geométricas en grupos y se plantearon subdisciplinas consistentes en ver cuales eran las propiedades invariantes bajo tipos

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